Question

[Trần Ngọc Quốc Nam]

Chứng minh rằng:
a) A = 1 + 3 + 3² + ... + 3¹¹ chia hết 4
b) B = 16⁵ + 2¹⁵ chia hết 33
c) C = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁸ chia hết 30
d) D = 45 + 99 + 180 chia hết 9
e) E = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹¹⁹ chia hết 13
f) F = 10²⁸ + 8 chia hết 27
g) G = 8⁸ + 2²⁰ chia hết 17

Answer 1

[Nguyễn Quốc Thái]

A= 1+3+3^2+3^3+...+3^11

  =(1+3)+(3^2+3^3)+...+(3^10+3^11)

  =4+3^2(4)+...+3^10(4)

  =4(1+3^2+...+3^10)

Answer 2

[My Nguyễn Thị Trà]

a) A= (1+3)+(3^2+3^3)+.....+ ( 3^10 + 3^11)

A= 1. ( 1+ 3) + 3^2. ( 1+ 3) +.....+ 3^10. (1+3)

A= 1.4+3^2.4+...+3^10.4

A= 4. ( 1+ 3^2+...+ 3^10) chia hết cho 4

Vậy A chia hết cho 4

b) B= (2^4)^5 + 2^15

B= 2^ 20+ 2^15

B= 2^15.2^5+2^15

B= 2^15. (2^5 +1)

B= 2^15.33 chia hết cho 33

Vậy B chia hết cho 33

c) C= 5+5^2+5^3+....+5^8 chia hết cho 5 (1)

C= 5+ 5^2 +5^3+.....+5^8

C= (5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^7+5^8)

C= 5. (1+5) + 5^3. (1+5) +....+ 5^7.(1+5)

C= 5.6+5^3.6+...+5^7.6 chia hết cho 6

mà 5 và 6 là hai số nguyên tố cùng nhau 

suy ra C chia hết cho 30

Vậy C chia hết cho 30

d) 5.9+11.9+9.20= 9. (5+11+20) chia hết cho 9

Vậy D chia hết cho 9

e) E= (1+3+ 3^2) + (3^3+3^4+3^5) +....+ (3^117+3^118+3^119)

E= 1.(1+3+3^2) + 3^3.(1+3+3^2) +....+ 3^117.(1+3+3^2)

E= 1.13+3^3.13+...+ 3^117.13

E= 13. ( 1+3^3+...+3^117) chia hết cho 13

Vậy E chia hết cho 13

f) Ta có: 10^28= 100.....000 ( có 28 chữ số 0)

thay 100...00 vào 10^28 ta được:

1000....00+8= 1000...008 chia hết cho 3 và 9 vì tổng các chữ số của 100...008 bằng 9

mà 3 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau 

suy ra F chia hết cho 27

Vậy F chia hết cho 27

g) G= (2^3)^8 + 2^20

G= 2^24 + 2^20

G= 2^20 . 2^4 + 2^20

G= 2^20. (2^4+1)

G= 2^20. 17 chia hết cho 17

Vậy G chia hết cho 17

Nếu các bạn thầy hay thì (k) đúng cho mình nhé! thank you very much